线性代数应该这样学第三版习题解答3.A.9

第9题解答: 定义映射 $\vp:\C\to\C$ 使得 $\vp(a+bi)=a$, 其中 $a,b\in\R$. 如果 $w=\alpha_1+\beta_1 i$ 和 $z=\alpha_2+\beta_2 i$, 其中 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 都是实数, 则我们有\[\vp(w+z)=\vp(\alpha_1+\beta_1 i+\alpha_2+\beta_2 i)=\alpha_1+\alpha_2=\vp(w)+\vp(z).\]但是, \[i\vp(1)=i\ne \vp(i\cdot 1)=0,\]因此 $\vp$ 在 $\C$ 上不是线性的.

对于 $\vp:\R\to\R$ 的情形, 请看 On sort-of-linear functions.


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