线性代数应该这样学第三版习题解答3.A.4

第4题解答: 假设存在数 $a_1$, $\cdots$, $a_m\in\mb F$ 使得 \[0=a_1v_1+\cdots+a_mv_m,\]则\[0=T(a_1v_1+\cdots+a_mv_m)=a_1Tv_1+\cdots+a_mTv_m.\]由于 $T v_1$, $\cdots$, $T v_m$ 是线性无关的, 因此 \[ a_1=\cdots=a_m=0, \]这说明 $v_1$, $\cdots$, $v_m$ 是线性无关的.


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