线性代数应该这样学第三版习题解答3.A.3

第3题解答: 我们设 \[ T(1,0,\cdots,0)=(A_{1,1},\cdots,A_{m,1}), \]\[ T(0,1,\cdots,0)=(A_{1,2},\cdots,A_{m,2}), \]\[\cdots\cdots\]和\[ T(0,0,\cdots,0,1)=(A_{1,n},\cdots,A_{m,n}). \]注意到 $(1,0,\cdots,0)$, $(0,1,\cdots,0)$, $\cdots$ 和 $(0,\cdots,0,1)$ 是 $\mb F^n$ 的一组基, 因此由 3.5 的证明我们可以推出\[ T(x_1,\cdots,x_n)=(A_{1,1}x_1+\cdots+A_{1,n}x_n,\cdots,A_{m,1}x_1+\cdots+A_{m,n}x_n). \]


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