线性代数应该这样学第三版习题解答3.A.14

第14题解答: 令 $e_1$, $\cdots$, $e_n$ 为 $V$ 的一组基, 定义 $T\in \ca L(V,V)$ 使得 \[Te_1=e_2,\quad Te_2=e_1,\quad Te_{i}=e_{i},\quad\text{对}\quad i\ge 2,\]和 $S\in \ca L(V,V)$ 使得 \[Se_1=e_1,\quad Se_2=2e_2,\quad Se_{i}=e_{i},\quad\text{对}\quad i\ge 2.\]由 3.5 可知这样的 $S$ 和 $T$ 是存在的. 于是 \[STe_1=Se_2=2e_2,\quad TSe_1=Te_1=e_2.\]因此 $STe_1\ne TSe_1$, 这说明 $ST\ne TS$.


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