线性代数应该这样学第三版习题解答3.A.10

第10题解答: 注意到 $U\ne V$ 和 $S\ne 0$, 我们可以取 $u\in U$ 使得 $Su\ne0$ 和 $v\in V$ 但是 $v\notin U$, 那么 $u+v\notin U$. 否则的话 \[v=(u+v)-u\in U\]会导出矛盾. 因此由定义知 $T(u+v)=0$.

另一方面, $Tu+Tv=Su\ne 0$. 这说明 $T(u+v)\ne Tu+Tv$, 于是 $T$ 不是关于 $V$ 的线性映射.


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