线性代数应该这样学第三版习题解答3.A.1

第1题解答:

如果 $T$ 是线性的, 那么由 3.11 知\[(0,0)=T(0,0,0)=(b,0),\]从而 $b=0$. 另一方面我们也有 \[T(1,1,1)=T(1,1,0)+T(0,0,1),\]这等价于\[(1+b,6+c)=(b-2,6)+(3+b,0)=(1+2b,6).\]因此 $6+c=6$, 从而 $c=0$.

反过来, 如果 $b=c=0$, $T$ 显然是线性的. 见 3.4 或第3题.

既然是线性映射, 那么自然表达式是一次的, 像 $xyz$ 这种高次的项是不会出现的.


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