线性代数应该这样学第三版习题解答2.C.9

第9题解答: 注意到\[v_2-v_1=(v_2+w)-(v_1+w),\]因此 $v_2-v_1\in \mathrm{span}(v_1+w,\cdots,v_m+w)$. 类似地, $v_i-v_1\in \mathrm{span}(v_1+w,\cdots,v_m+w)$ 对所有的 $2\leqslant i\leqslant m$ 成立.

事实上, 由于 $v_1$, $\cdots$, $v_m$ 在 $V$ 中线性无关, 我们可以推出(类似 2.A.7, 2.A.11, 2.B.6) $v_2-v_1$, $\cdots$, $v_m-v_1$ 是线性无关的. 由 2.33, 我们得到\[\dim\mathrm{span}(v_1+w,\cdots,v_m+w)\geqslant m-1.\]


您的鼓励是我写作最大的动力

如果您感觉我的解答质量不错,读后收获很大,不妨小额捐助我一下,让我有动力继续更新写出更多好答案。左边是支付宝,右边是微信。
支付宝打赏微信打赏