线性代数应该这样学第三版习题解答2.C.2

第2题解答: 因为 $\R^2$ 的维数为 2, 所以作为 $\R^2$ 的子空间的 $U$ 的维数只能是 0,1,2(因为 $\dim U\leq \dim \R^2$).

如果 $\dim U=0$, 那么显然 $U=\{0\}$.

如果 $\dim U=2$, 则由第1题知 $U=\R^2$.

如果 $\dim U=1$, 任取非零向量 $x\in U$, 我们有 \[U=\{kx:k\in\R\},\]这正好是以 $x$ 为方向过原点的线.


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