线性代数应该这样学第三版习题解答2.B.5

第5题解答: 因为 $1$, $x$, $x^2$, $x^3$ 是 $\mathcal{P}_3(F)$ 的一组基, 因此 \[ 1+x^3,x+x^3,x^2+x^3,x^3 \]也是 $\mathcal{P}_3(F)$ 的一组基. 但是其中没有二次多项式.

这里我们用到了一个事实: 如果 $v_1,v_2,v_3,v_4$ 是 $V$ 的一组基, 那么\[v_1+v_4,v_2+v_4,v_3+v_4,v_4\]也是 $V$ 的一组基. 其证明和第6题类似.


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