线性代数应该这样学第三版习题解答2.A.6

第6题解答: 假设存在数 $x$, $y$, $z$, $w$ 使得 \[x(v_1-v_2)+y(v_2-v_3)+z(v_3-v_4)+wv_4=0,\]那么\[xv_1+(y-x)v_2+(z-y)v_3+(w-z)v_4=0.\]因为 $v_1$, $v_2$, $v_3$, $v_4$ 在 $V$ 里线性无关, 所以 \[x=0,\quad y=x=0,\quad z-y=0,\quad w-z=0.\]因此我们得到 $x=y=z=w=0$. 这说明向量组\[v_1-v_2,v_2-v_3,v_3-v_4,v_4\] 也在 $V$ 里线性无关.


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