线性代数应该这样学第三版习题解答2.A.5

第5题解答:

(a) 假设存在实数 $x$ 和 $y$ 使得 $x(1+i)+y(1-i)=0$, 我们有\[0=x(1+i)+y(1-i)=(x+y)+(x-y)i.\]因此 $x+y=0$ 和 $x-y=0$, 于是有 $x=0$ 和 $y=0$. 因此 $(1+i,1-i)$ 在 $\mathbb R$ 上线性无关.


(b) 对于复数域 $\mathbb C$, 注意到\[i(1+i)+1(1-i)=(i-1)+(1-i)=0,\]所以 $(1+i,1-i)$ 在 $\mathbb C$ 上是线性相关的.


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