线性代数应该这样学第三版习题解答1.C.8

第8题解答: 设 $\{(x,y)\in \mathbb R^2: x=0~\text{or}~y=0\}$ 为 $U$, 那么 $U$ 非空. 如果 $(x,0)\in U$, 则对任意的 $\lambda\in\mathbb R$, 我们有\[\lambda(x,0)=(\lambda x,0)\in U.\]类似地, $\lambda(0,y)\in U$, 因此 $U$ 对于数乘封闭. 但是, $(1,0),(0,1)\in U$ 而\[(1,1)=(1,0)+(0,1)\notin U.\]这说明 $U$ 对加法不封闭, 因而不是 $\mathbb R^2$ 的线性子空间.


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