线性代数应该这样学第三版习题解答1.C.18

第18题解答: 如果 $U$ 是子空间加法中的加法单位, 那么对任意的 $V$ 的子空间 $W$, 我们有 $U+W=W$. 通过类似第15题第16题的方法,我们有 $U\subset W$. 因此唯一的可能性是 $U=\{0\}$, 实际上这也正好是加法单位. 因此 $\{0\}$ 是加法单位.

现在假设 $V$ 的子空间 $W$ 在子空间加法中有加法逆元, 那么存在 $V$ 的线性子空间 $S$ 使得 $W+S=\{0\}$. 因为 $W\subset W+S$,这说明只可能是 $W=0$.


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