线性代数应该这样学第三版习题解答1.C.17

第17题解答: 注意到在 $V$ 里, 我们有 $(x+y)+z=x+(y+z)$. 此题与第16题类似.

令 $x_i\in U_i$, $i=1,2,3$, 那么 \[(x_1+x_2)+x_3=x_1+(x_2+x_3)\in U_1+(U_2+U_3).\]因为任意一个 $(U_1+U_2)+U_3$ 里的元素都可以写成 $(x_1+x_2)+x_3$ 的形式, 这说明\[(U_1+U_2)+U_3\subset U_1+(U_2+U_3).\] 类似地, 我们有\[U_1+(U_2+U_3)\subset (U_1+U_2)+U_3.\]因此 $(U_1+U_2)+U_3=U_1+(U_2+U_3)$.


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