线性代数应该这样学第三版习题解答1.C.10

第10题解答:

加法单位: 由定义知 $0\in U_1$ 和 $0\in U_2$, 所以 $0\in U_1\cap U_2$.

加法封闭: 如果 $x\in U_1\cap U_2$ 和 $y\in U_1\cap U_2$, 那么 $x\in U_1$ 和 $y\in U_1$, 因此由$U_1$ 加法封闭知
$x+y\in U_1$. 同理可得 $x+y\in U_2$. 因此 $x+y\in U_1\cap U_2$.

数乘封闭: 如果 $x\in U_1\cap U_2$, 那么 $x\in U_1$. 所以对任一的 $\lambda\in\mathbb F$, 我们由 $U_1$ 数乘封闭可知$\lambda x\in U_1$. 同理可得 $\lambda x\in U_2$. 因此 $\lambda x\in U_1\cap U_2$.


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