线性代数应该这样学第三版习题解答1.B.3

第3题解答: 设 $x=\dfrac{1}{3}(w-v)$, 那么 \[v+3x=v+3\cdot \dfrac{1}{3}(w-v)=v+(w-v)=w.\]这证明了存在性.

现在我们来证明唯一性. 假设存在另一个向量 $x’$ 使得 $v+3x’=w$. 那么由 $v+3x’=w$ 可推出 $3x’=w-v$. 同样地, $3x=w-v$. 因此 \[3(x-x’)=3x-3x’=(w-v)-(w-v)=0.\]由第2题我们知道 $x-x’=0$. 唯一性得证.


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