线性代数应该这样学第三版习题解答1.A.5

第5题解答: 设 $\alpha=x_1+y_1i$, $\beta=x_2+y_2i$, $\lambda=x_3+y_3i$, 其中 $x_1,x_2,x_3$ 和 $y_1,y_2,y_3$ 是实数. 于是 \begin{aligned} (\alpha+\beta)+\lambda=&((x_1+x_2)+(y_1+y_2)i)+(x_3+y_3i)\\ =&((x_1+x_2)+x_3)+((y_1+y_2)+y_3)i. \end{aligned} 同样地, 我们有 $\alpha+(\beta+\lambda)=(x_1+(x_2+x_3))+(y_1+(y_2+y_3))i$. 注意到\[(x_1+x_2)+x_3=x_1+(x_2+x_3)\]\[(y_1+y_2)+y_3=y_1+(y_2+y_3),\]因此有 $(\alpha+\beta)+\lambda=\alpha+(\beta+\lambda)$.


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