线性代数应该这样学第三版习题解答1.A.12

第12题解答: 设 $x=(x_1,\cdots,x_n)$, $y=(y_1,\cdots,y_n)$ 和 $z=(z_1,\cdots,z_n)$. 那么 \begin{align*} (x+y)+z=&((x_1,\cdots,x_n)+(y_1,\cdots,y_n))+(z_1,\cdots,z_n)\\ =&(x_1+y_1,\cdots,x_n+y_n)+(z_1,\cdots,z_n)\\ =&((x_1+y_1)+z_1,\cdots,(x_n+y_n)+z_n)\\ =&(x_1+(y_1+z_1),\cdots,x_n+(y_n+z_n))\\ =&(x_1,\cdots,x_n)+(y_1+z_1,\cdots,y_n+z_n)\\ =&(x_1,\cdots,x_n)+((y_1,\cdots,y_n)+(z_1,\cdots,z_n))\\ =&x+(y+z). \end{align*}其中第四个等号用到了 $\mathbb F$ 的加法结合律.


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